Schnittpunkt x achse abhängigkeit a berechnen

Schnittpunkt mit der x-Achse in Abhängigkeit von a berechnen.

Vielleicht hilft dir der Rechenweg:
Ansatz f=0
-> 2x²-ax-a²=0
Die Diskriminante für die Mitternachtsformel ergibt: D=sqrt.
Klammert man a aus, so ergibt sich a*sqrt, was nichts anderes als 3a ist.
Eingesetzt in Mitternachtsformel:
x1=a+3a/4=a
x2=a-3a /4=-0.5a.
Der Parameter definiert nur eine spezielle Funktion der gegebenen Funktionenschar. Man behandelt ihn wie eine normale Zahl.

Statt auszuklammern, kann man natürlich auch gleich die Wurzel aus 9a² ziehen.

Johann SebastiaN; ich hatte dich erst übersehen. Hiermit wirst du von meinen Antworten auf deinen Kommentar benachrichtigt.

Warum stört der Parameter a dich?
Was du willst ist doch genau die Nullstellen in Abhängigkeit von

Gar nicht; du sollst es in Abhängigkeit des Parameters a angeben.
Mit a kannst du rechnen wie mit einer beliebigen Zahl, nur dass du sie eben nicht kennst.

Man behandelt a wie eine Zahl , die man in der Rechnung , ohne daß man sie wegkürzen kann, mitschleppt.
Kannst ja auch mal mit a = 5 normal durchrechnen , die 5 aber immer so lassen und gucken wie es so geht.
Also
Nullstellen von
2x²-ax-a²
/ :2
x²- 0,5a *x - 0,5 *a²
p = -0,5a und q = -0,5a²
dann pq-Formel und gut ist es
Die Lösungen sind x = a oder x = -a/2
2x²-ax-a² - Wolfram|Alpha
Das heißt
steht in der Ausgangsgleichung
2x²-ax-a² für a 5 //// 2x² -5x - 25 / lös 1 = 5 / lös 2 = -2,5
für a -10 //// 2x² +! 10 x - 100 / lös 1 = -10 / lös 2

Vom Standpunkt der Hochschulmatematik ein Klax. Jeder Student im 2. Semester erkennt, dass du hier eine ===> homogene quadratische Form hast in x und a hast:
F := 2 x ² - a x - a ² = 0 | : a ²
Eine HQF ist immer ein Kegelschnitt
Dabei ist die Ellipse ===> positiv definit; d.h. hätte nur die triviale Lösung x = a = 0. Das ist eindeutig nicht der Fall, wie du mit der cartesischen Vorzeichenregel leicht nach prüfst (q < 0)
Bei einer Hyperbel entspräche dem Grenzfall ihrer ===> Asymptoten. Die Umformung habe ich notiert; die Abhängigkeit zwischen x und a notierst du in Form der Steigung m der Asymptote
m := x / a
2 m ² - m - 1 = 0
Für eine quadratische Gleichung so wie stellt sich immer die Alternative: Entweder sie ist prim, das ===> Minimalpolynom ihrer Wurzeln. Oder sie zerfällt in die beiden rationalen Linearfaktoremn
m1;2 = p1;2 / q1;2 € |Q
Eine Hauptaufgabe jeder Algebravorlesung besteht ja in der Bestimmung rationaler wurzeln Deshalb verläuft die Front der Forschung auch hier bei Lycos und nicht in der Uni.
Soll ich dir mal ein Geheimnis anvertrauen? Mein Lycosfreund, das ungekrönte Genie Ribek, gibt für die beiden pq-Formeln
p1 p2 = a0 =
q1 q2 = a2 = 2
Mit ist nur vereinbar
| m1 | = 1/2 ; | m2 | = 1
Auch ich benötige die Normalform von
m ² - 1/2 m - 1/2 = 0
Denn hinreichende Bedingung - überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer der Vieta von
p = m1 + m2 = 1/2
An Hand von drehst du das Vorzeichen richtig in
m1 = ; m2

Celine dein Fußkommentar; du verstehst es trotzdem nicht.
Das liegt daran, dass ich der erste bin, der dir eine anständige Gliederung präsentiert - und zwar ohne Mitternachtsformel.

Ach das fiel mir ja erst gar nicht auf; da haste ja schon reichlich Übung mit Hyperbeln. Die ist nämlich auch von dir. Tolle aufgaben; du an so Fragestellungen bin ich gewachsen. Anfangs hatte ich diese Routine noch nicht; ich bin nämlich Lycosianer der ersten Stunde.
Quadratische Ungleichungen - Nullstellen berechnen.

Und? Welche Art von Erklärung kommt dir bisher am Nächsten?

Ich glaube allerdings nicht, dass Celine222 ernsthafte Ambitionen hat, ein naturwissenschaftliches Fach zu studieren.

Ich führe von anfang an eine Division ein, die m als Steigung einer Geraden erscheinen lässt. Das bringt dann schon etwas mehr Verständnis.
Wer Lust hat, wird dann weiter fragen: Flapsen diese Geraden irgendwo isoliert in der Landschaft rum, oder gehören die zu was? Diese Hyperbelschar ließe sich z.B. mal raus plotten.
also für ganz schlecht halte ich den konventionellen Ansatz, sich gar nix vor zu stellen; wie heißt es so schön? Eine Zeichnung sagt mehr als tausend worte.

Nimm an, eine Schülerin, die einen Bruder oder Pappi hat, der ihr vermitteln kann, dass sie selber erkennt, wann eine HQF vor liegt. Man muss ja nicht immer gleich total strenge Beweise durch führen.
Hilfe zur Selbsthilfe; dann weiß sie schon; aha. durch x ² teilen und mittels MF nach m auf lösen.

Ich verstehe es echt nicht so aber für deine Bemühung

Einfach a als Konstante sehen und die Mitternachtsformel durchziehen.
Dann sollte x1=a und x2=-0.5a herauskommen.