Satz thales
Hi, wir sollten mit Hilfe des Satzes von Thales Dreicke in einen Halbkreis konstruieren. Z.B. Strecke AB=4cm, Strecke AC=2cm, Strecke BC=?.
Das war auch nicht schwer, aber wenn man zeichnet und dann abmisst ist das ergebnis immer ungenau. Wie kann man das berechnen?
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Satz des Thales
Jedes Dreieck in einem Halbkreis ist rechtwinkelig.
a und b sind die Katheten.
c ist die Hypotenuse.
In einem rechtwinkeligem Dreieck kannst du den Satz des Pythagoras verwenden:
Satz des Pythagoras
a² + b² = c²
BC² + AC² = AB²
BC² = AB² - AC²
BC = wurzel
BC = wurzel
BC = wurzel
BC = wurzel
BC ~ 3.464101615137754587.
das hat mir sehr geholfen. Was mache ich wenn ich nur AB und alpha habe? Z.B AB=7cm alpha=70°
Dann brauchst du die Winkelfunktionen sin/cos/tan!
sin α = Gegenkathete / Hypotenuse
cos α = Ankathete / Hypotenuse
tan α = Gegenkathete / Ankathete
Wenn du jetzt AB weißt und einen Winkel α = 70° UND das ganze wieder in einem Halbkreis gezeichnet ist , könntest du den Sinus anwenden:
sin α = a / c
sin α = BC / AB
sin 70° = BC / 7 | * 7
BC = 7 * sin 70°
BC = 7 * 0.9396926207859.
BC ~ 6.5778483455013. cm
So, jetzt wissen wir AB , BC , α und γ.
Die Strecke AC könntest du dir jetzt wieder mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen:
a² + b² = c²
BC² + AC² = AB² | - BC²
AC² = AB² - BC²
AC = wurzel
AC = wurzel
AC = wurzel
AC ~ 2.39414. cm
Noch mal alle Ergebnisse zusammengefasst:
AB = 7cm
BC ~ 6.58cm
AC ~ 2.39cm
α = 70°
. wenn das ganze Dreieck in einem Halbkreis ist und γ = 90° ist.
Mehr Infos zu Winkelfunktionen:
Trigonometrische Funktion – Wikipedia
da gamma laut thales ein rechter winkel ist, kannst du das mit Hilfe vom Satz des Phytagoras errechnen. AB²=AC²+BC²
Satz des Thales. Quader Berechnen.
Wieso über den Satz des Thales wenn man Pythagoras hat?
a²+b²=c²
Wann wurde der Satz des Pythagoras, Satz des Thales, der erste Pc und der erste Taschenrechner erfunden?
1. zwischen 570 v. Chr. und nach 510 v. Chr.
2. zwischen 624 v. Chr. und 546 v. Chr.
Kann mir jemand den Satz des Thales kurz und klar beweisen?
jetzt muss man nur noch verstehen was da steh
Wie beweisen?
Weiss t denn wie der geht?
mit zirkle und halbkreis
überall 90 grad und so?
das klappt immer
glaubs einfach
Klar weiss ich wie man das konstruiert! Aber ich sollte das Ganze halt beweisen können.
Mvlg
dann zeichne halt ein paar linien und verschiedene längen un do weiter
und wende diesen satz an
Ach, ich hab jetzt diese Seite vom kuno451.