Rätselfrage alter kinder

Rätselfrage: Alter der Kinder?

Gibts da ne Lösung für?
Entweder ich stehe auf dem Schlauch oder der Dialo der beiden ist falsch, denn in dem Dialog lautet es:
Klaumüller: "Jetzt weiß ich es, ich hatte die ältere zunächst fuer jünger gehalten, als sie in Wirklichkeit ist."
Diese Aussage ist meiner Meinung nach falsch. Ich glaube es gibt keine Ältere Tochter, die sind beide Gleichalt. Welches alter weiß ich auch nicht aber eiegntlich müssten die das gleiche haben.
Folgende Rechnung:
Ilse: 2Töchter
Tochter1 = x
Tochter2 = y
Klaumüller: 1Sohn
Sohn1a = a
Spitzbüttel: 1Sohn
Sohn1b = b
Rechnung:
--
x*y = a
x+y = b
x;y{2,3,.,9};
1a. Das kann man gleichsetzen:
b-x = a/x
3a.) Umformen nach a:
a = x*-->
a = bx-x^2
1b. nur nach x:
x = a/y
x = b-y
2b. Wieder Umformen nach a:
a = y*-->
a = by - y^2
Die Gleichungen aus 3a und 3b kann man gleichsetzen:
bx-x^2 = by-y^2
Daraus ergibt sich das die Töchter gleich alt sein müssen.
Fortsetzung folgt (muss mal kurz weg

Okay, ich bin ein Idiot!
Das heißt natürlich nicht das die Töchter gleich alt sein müssen

ich glaube nicht das es richtig ist aber kann es sein
das der sohn von Klaumüller 6 ist
und der sohn von
Spitzbüttel 5 jahre alt ist?
naja nehme an das es falsch ist aber ich habe es zumindest versucht!
lieben

dann ist der sohn von klaumüller vielleicht 8
und
der sohn von spitzbüttel 6 jahre

Doch das kommt hin, aber hast du einen Rechenweg? Oder hast du durch ausprobieren das herausgefunden?
Hier der Beweis das das Ergebnis stimmt:
x*y = 6
x+y = 5
Umformen:
x = 6/y
x = 5-y
Gleichsetzen:
6/y = 5-y | *y
6 = 5y-y^2 |-6
-y^2 + 5y -6 |*
y^2 - 5y + 6
Mit der p-q Formel erhält man folgendes ergebnis
x1 = 3
x2 = 2
also
x = 3
y = 2
Und das kommt genau hin!
2 * 3 = 6
2 + 3 = 5
Nur wie bist du denn jetzt auf die Lösung gekommen? Gerechnet oder ausprobiert?

ich habe mir das rätsel durch gelesen
und habe mir gedacht das es nur so sein kann
kann dir nicht sagen warum es so ist
habe einfach diese zahlen im kopf gehabt
ist bei mir so habe einen kleinen zahlen tick!
ich hoffe die erklärung reicht!
lieben

Nein, die Antwort ist leider falsch. Es ist auch ein anderer Ansatz notwendig.
In Deiner Lösung oben hast Du zwei Gleichungen mit drei Unbekannten, die kannst Du nicht einfach so lösen.

macht auch nichts habe es ja nur mal versucht

Ok, ich gebe noch einen Hinweis: Wenn Klaumüllers Sohn 6 wäre und die Töchter zwischen 2 und 9, hätte er ja sofort gewusst, dass sie 2 und 3 sind. Das hat er aber nicht.

Zur Ergänzung: Neee, sind sie nicht, raten gilt aber auch nicht.

ich glaube ich muss mir das alles noch ein paar mal durch lesen

Ich komme ziemlich weit, aber nicht bis zum Ende. Vielleicht schaffen wir das ja im Team.
Ich habe mir eine Tabelle gemacht, in der alle Zahlen von 2 bis 9 mit jeweils 2 bis 9 multipliziert werden. Damit habe ich alle möglichen Alter des Sohnes von Klaumüller.
Nun sagt er aber, daß er das Alter der Töchter NICHT weiss.
Dann kann man alle Zahlen aus der Tabelle streichen, die nur einmal vorkommen, denn bei all diesen Zahlen wüsste er das Alter der Töchter.
Jetzt bleiben nur noch 5 mögliche Lösungen für das Alter seines Sohnes.
12
16
18
24
36
Nun ist Spitzbüttel dran. Auch bei ihm kann man so eine Tabelle machen. Sofor scheiden auch hier alle Lösungen aus, die nur einmal vorkommen, aber bei ihm bleiben noch ziemlich viele übrig, sein Sohn kann von 6 bis 16 Jahre alt sein und alles dazwischen.
Nun wird es interessant: Da er die von mir oben aufgeschiebene Tabelle von Klaumüller natürlich auch aufstellen kann, fallen weitere Lösungen weg.
7 zum Beispiel gibt es bei ihm zwar als 3+4 und als 2+5. Aber da in Klaumüllers Tabelle kein 2 * 5 vorkommt, muss es eindeutig 3 + 4 sein. Dann wäre aber seine Aussage "ich kenne das Alter nicht" verkehrt. Also fällt 7 komplett raus.
So mit allen Zahlen durchgerechnet, kann Spitzbüttels Sohn nur noch 8, 10 oder 12 sein, dieses sind die einzigen Summen deren Faktoren auch bei Klaumüller mehrmals vorkommen.
Jetzt weiss ich aber nicht weiter. Man muss noch mehr Kombinationen eliminieren, vielleicht kann jemand anders weiter denken?

Sehr gut, der Ansatz ist richtig, jetzt musst Du nur noch zu Ende denken.

12
16
18
24
36
dagegen
8
10
12
wenn Du die Zahlen vergleichst, kannst Du die 18 , 24, 36 rausschmeissen, da von den Zahlen nur je eine Multiplikation über bleibt, und hätte Klaumüller nicht den Satz gesagt, er habe die ältere für jünger gahalten.
Ich bin mir mittlerweile beim Ergebnis auch nicht mehr so sicher.

ja, wir ergänzen uns
Wie schön Harmonie bei LIQ, das fehlte in den letzten Tagen etwas.
Also haben hier wohl mehrere das TOP verdient :), wenn die Lösung denn wirklich stimmt. *lach

und 8 jahre sind die Töchter, denn denke man bei Demnos Ansatz weiter, fallen 24, 36, 18 raus, weil
Klaumüller: "Jetzt weiß ich es, ich hatte die ÄLTERE zunächst fuer jünger gehalten, als sie in Wirklichkeit ist."
bleiben
12
16
also bleiben die hinten stehenden möglichkeiten.
Dann fällt die 12 aber auch raus, da man die 7 für den Sohn von Spitzbüttel schon ausgeschlossen hat.
Ich hoffe ich bin nirgens durcheinander gekommen.

Sorry, ich habe die Vorschau vergessen und übers ganze schreiben meiner Antwort ist Deine dazwischen gekommen.

Schade, ich verstehe nicht warum 24,35,18 rausfallen. Wäre schön, wenn mir das jemand erklären könnte.

Super, jetzt ist es klar! War also echtes Teamwork

Ich habe es auch noch nicht ganz raus. aber ich bin ein Stück weiter. Zunächst einmal habe ich auch den Ansatz genauso gewählt wie demnos. Es bleiben also zunächst erst mal nur die Lösungen
12
16
18
24
36
übrig. Nach dem Vergleich mit den addierten Alterszahlen durch Spitzbüttel kann Spitzbüttels Sohn allerdings noch 8, 10 oder 11 Jahre alt sein.
@ demnos: Hast Du Dich da vertippt?
8
10
11
Soweit hat Klaumüller auch kombiniert, aber er weiß die Lösung immer noch nicht. Jetzt kommt es aber: Klaumüller sagt "Jetzt weiß ich es, ich hatte die ältere zunächst für jünger gehalten, als sie in Wirklichkeit ist."
Das heißt erstens, dass es eine ältere Tochtergeben muss. Damit fällt die Lösungen
Tochter1,Tochter2 -> 4,4 weg.
Jetzt geht es mit einem weichen Folgerung weiter und es wird schwammig. Deshalb sage ich auch nicht, dass das die richtige Lösung sein muss.
Wenn Klaumüller sich beim Alter der Älteren verschätzt hat, dann liegen sie vielleicht nahe beieinander. Das würde heißen, dass die Lösungen
Tochter1,Tochter2 -> 2,8 und
Tochter1,Tochter2 -> 3,8 und
Tochter1,Tochter2 -> 2,9
auch wegfallen. Übrig bliebe die Lösung
Tochter1 = 4 Jahre
Tochter2 = 6 Jahre
Klaumüllers Sohn = 24 Jahre
Spitzbüttels Sohn = 10 Jahre
Der letzte Schritt befriedigt meinen Hang zu Logik nicht, deshalb überlege ich weiter, ob es ein eindeutigeres Kriterium gibt um Möglichkeiten auszuschließen. Vielleicht habe ich mich auch irgendwo verkombiniert und demnos Rechnung, dass als Alter für Spitzbüttels Sohn 8, 10 und 12 raus kommen müssen ist doch richtig. Dann würden nämlich zwei Lösungen wegen dem "es gibt eine ältere Tochter" rausfallen und die Lösung wäre da.
Abraa

Ich habe mich tatsächlich verrechnet. Aber Stern_chen.22 hat es ja mittlerweile auch heraus bekommen.
Wie auch immer. ein tolles Rätsel.

Ist doch nicht schlimm, aber ich bin mir bei meiner Lösung auch nicht mehr sicher. aber ich glaub das kommt vom Nachdenken. lassen wir uns überraschen, ich will nicht nochmal von vorn anfangen.

Demnos, Stern_chen und Abraa waren ganz nah dran, wobei eine komplett richtige Lösung m.e. nicht dabei war.
Der Ansatz ist klar:
1. Das weiß auch Spitzbüttel bei seiner ersten Antwort. Da er das Alter noch nicht kennt, muss sich das Alter seines Sohnes aus zwei verschiedene Arten aus den Kombinationen der Faktoren oben summieren lassen.
7 = 3+4 fällt weg. Wenn sein Sohn 7 wäre, müsste Klaumüllers Sohn 12 sein und er wüsste Bescheid.
8 = 2+6 = 4+4
9 = 3+6 fällt weg
10 = 4+6 = 2+8
11 = 2+9 = 3+8
12 = 6+6 fällt weg
13 = 4+9 fällt weg
3. Da Spitzbüttel es noch nicht wusste, ist keine der Kombninationen weggefallen, aus der Klaumüller das Alter seines Sohnes errechnen kann. Mann kann also für Klaumüller aus der Liste nun die weggefallenen Kombinationen ausschließen. Dennoch weiß er immer noch nicht, wie alt die Töchter sind. Es muss also mit den restlichen Kombinationen immer noch zwei verschiedene Arten geben, um das Alter der Töchter zu bestimmen.
Es bleiben für das Alter von Klaumüllers Sohn übrig:
16 = 2*8 = 4*4
24 = 6*4 = 3*8
4. Auch Spitzbüttel weiß noch nicht, wie alt die Töchter sind. Aus den 4 Kombninationen unter 3. lässt sich folglich das Alter seines Sohnes immer noch auf zwei verschiedene Arten summieren. Das gilt nur für das Alter 10 = 2+8 = 4+6
5. Jetzt weiß Klaumüller, dass Spitzbüttels Sohn 10 ist. Da er weiß, wie alt sein Sohn ist, kann er das Alter der Töchter errechnen. Für uns kann sein Sohn 24 oder 16 sein. Wenn er 24 wäre, wäre die andere Kombination 3 und 8 gewesen. Dann hätte Klaumüller die ältere Tochter aber für älter gehalten, als sie in Wirklichkeit ist. Nur, wenn sein Sohn 16 ist, kann er die ältere Töchter für jünger gehalten haben.
Der Zwillingsgedanke ist hier nicht entscheidend, daher fand ich auch Stern_chens Lösung nicht ganz zwingend. Auch bei Zwillingen gibt es eine ältere. Außerdem wäre 12 für das Alter von Klaumüllers Sohn mit dieser Logik schon vorher rausgefallen, da 3+4 nach Spitzbüttels erster Aussage nicht mehr in Frage kam.
Die Töchter sind also 2 und 8 Jahre, Klaumüllers Sohn entsprechend 16 und Spitzbüttels Sohn 10.
Ich hoffe, das Rätsel hat Euch gefallen. Irgendwann stand es mal in der Zeit und wir hatten es vor etwa 15 Jahren als Weihnachtsaufgabe in Informatik oder Mathe.

Sorry, eigentlich wollte ich Stern_chen, Demnos und Abraa TOP bewerten, bin aber auf Versehen vorher auf den "Experten bewerten" Button gekommen.