Raketenstart erdanziehung
Eine Rakete startet senkrecht von der Erde bis zum Brennschluss mit folgenden Daten: Leergewicht 700t, Treibstoffmasse: 2100t, Vrel= -2100 m/s, mittlere Massenänderung: D= 14000 kg/s, Ftreib= D*Vrel
Ergebnis: Nach 150s erhält man für Vrak= 3190 m/s.
Dieses ist denoch zu hoch weil die Erdanziehung nicht berücksichtigt wurde.
Wie mach ich das denn mit Erdanziehung?
Die Lösung ist dann Vrak=1717m/s
, :S
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Raketenstart mit Erdanziehung
Die Beschleunigung der rakete können wir ja einfach berechnen: a=F_treib/m-g die Geschwindigkeit ergibt isch aus der Integration der beshleunigung über die Zeit, wobei hier zu beachten sind das sowohl m als auch g Zetabhängig sind. Die Zeitabhängigkeit der Masse ergibt sich für den betrachten Bereich ja einfach mit m_0+m_treib-D*t. Bleibt die Frage was wir mit g machen, entweder nehmen mir an g ist Konstant, da wir davon ausgehen das die Steighöhe vernachlässigbar klein gegen den erdradius ist Steighöhe sollte ungefähr bei 150 km liegen und das ist verglichen mit dem Erdradius gering, diese Abschätzung wäre also legitim. Dann müsstest du einfach F_treib/-g zeitlich aufintegrieren und wärst fertig. Nehmen wir g nicht als konstat an , wird das ganze wesentlich komplizierter und sollte die Form einer Differentialgleichung annehmen.
fortsetzung folgt
So ok, wie würde g aussehen. g berechnet sich einfach aus der Gravitationskonstante Erdmasse und dem Abstandsquadrat g=G*M/r² die Zeitabhängigkeit von g steckt also in r² wobei r sich zusammensetzen würde aus dem Erdradius R0 und der Geschwindigkeit Integriert über die Zeit tS v dt=sm0+m_treib-D*tR0+s)² das kann ma jetzt umstellen und versuchen ein bisschen zu Ordnen und spätestens dann merkt man das hier nichts zu retten ist. nummerisch kann man das lösen analytisch seh ich vorerst keine Lösung.
Woow sehr sehr gut ist Richtig was ich da hab dir