es geht um folgende Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich das richtige raus habe bzw. ob ich die Aufgabenstellung überhaupt richtig verstanden habe:
http://abload.de/img/wahrscheinlichkeit7aukf.png
zu b: Da habe ich raus, dass die Wahrscheinlichkeit 1/4 beträgt
zu c: Hier habe ich 243/1024 als Wahrscheinlichkeit raus. Gerade dieses Ergebnis scheint mir doch sehr komisch. Ich habe 3^5 gerechnet, um auf die 243 zu kommen.
schonmal
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Problem mit Wahrscheinlichkeitsrechnung
Da jeder Buchstabe beliebig oft genutzt werden kann, ist deine Lösung für Omega schon mal richtig:
Ω ≔ 4^5 = 1024
Um die Lösung für b) zu erhalten, muss man letztendlich alle Wörter bilden, die ein a,b,c,d und einen beliebigen weiteren Buchstaben enthalten. Man kann also alle Vertausuchungen für 2 a, 1 b, 1 c, 1 d bilden, und die erhaltene Anzahl mit 4 multiplizieren. Man bildet also eine Permutation mit 2 gleichen Objekten, die Anzahl der Vertausuchungen beträgt demnach 5!/2!, insgesamt also 4*5!/2! = 240
Die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse geteilt durch die Anzahl der möglichen ergebnisse, also 240/1024= 15/64
Die Anzahl der Möglichkeiten, dass ein Buchstabe 3 mal in einem Wort der Länge 5 vorkommt, entspricht der Anordnungsmöglichkeiten von 3 ununterscheidbaren Elementen auf 5 Plätze, also COMB COMB - Wolfram|Alpha
Da wir 4 mögliche Buchstaben haben, müssen wir das Ergebniss zusätzlich noch mit 4 multiplizieren, alo 4*COMB = 40
Die Wahrscheinlichkeit beträgt also 40/1024= 5/128 = 0.039
Es ist egal, welcher Buchstabe. Die WS, dass das a dreimal vorkomme ist
^3*3/4*4
Da das für 4 Buchstaben gilt, erhältst Du
^3*3/4*4*4
Alles klar?
Ich werde das dumpfe Gefühl nicht los, dass du von Wörtern der Länge vier ausgehst.
