Orthogonal gleiche wie linear abhängig

Orthogonal - das gleiche wie linear abhängig?

Wenn Vektoren orthogonal sind, sind sie auf jeden Fall nicht linear abhängig.
Die Rückrichtung gilt aber nicht: auch Vektoren, die nicht orthogonal sind, können linear unabhängig voneinander sein.

Leider schon wieder geschlossen - die Antwort ist nicht wirklich durchdacht. Du forderst, dass sämtliche Vektoren eines linear abhängigen Systems aufeinander senkrecht stehen. Dann steht aber zunächst mal jeder Vektor auf sich selber senkrecht:
< a | a > = 0
< u + v | u + v > = 0
Stellen wir uns vor, wir wählen u und v aus. Dann folgt insbesondere wegen
< u + v | u + v > =
= < u | u > + < v | v > + 2 < u | v > =
= 2 < u | v > = 0
Du siehst also: Da ja u und v beliebig waren, verschwindet dein Skalarprodukt identisch
Mach dich mal schlau über den ===> Sylvesterschen Trägheitssatz ===> Signatur
Es gibt
1) entartete Skalarprodukte: Ein Unterraum U steht senkrecht auf dem ganzen Raum V.
2" lichtartig " in der Minkowakimetrik definite Metriken

Zu 1) Entartung: Uheißt Kern des Skalarprodukts.

Ich wollte das nicht so genau haben, sondern ich wollte nur wissen, ob das eine mit dem anderen zutun hat. Aber für diese zusätzliche Info

Warum finde ich deine Frage nicht auif der Seite " Mathematik " Wann wurde die das letzte Mal upgedatet? Hier wer meldet das mal?

Du siehst immerhin, was deine Annahme bewirkt.

Ich habe als Themen "Mathematik" "Vektoren" und "Lineare Algebra"
Ich weiß nicht, warum sie bei dir nicht erschienen ist.

Auch der Zusatz mit dem Sylvester erschien mir wichtig. kein " normaler " Mensch nimmt an, dass alle linear abhängigen Vektoren aufeinabder senkrecht stehen sollen -übrigens ist mir erst auf Grund deiner Frage klar geworden warum.
Und Sylvester hat eben allgemein untersucht, was alles passieren kann.

Wenn du auf die Seite Mathematik klickst. Dann erscheint da als letzte eine uralte Frage von vor drei wochen. Wo sind die ganzen neuen, z.B. deine Frage?

Ich habe echt kein Bock mit dir zu diskutieren.
Wenn dich das so interessiert, warum fragst du nicht ein Admin oder Cosmiq selbst und verschonst mich damit?

Die Antwort von Chrisi1805 ist alles andere als eine Topantwort
Das Entscheidende wurde überhaupt noch nicht genannt:
linear abhängige Vektoren haben die selbe Richtung, sind also parallel.
Somit hat orthogonal mit linear abhängig das gemeinsam, dass es etwas mit der Richtung der Vektoren zu tun hat.