Mathematik knobelaufgabe
Hallo, ich habe eine Knobelaufgabe bekommen, bei der ich einfach nicht mehr weiter weiß, obwohl sie doch gar nicht so schwer sein kann.
Also von einem Rechteck sind die Längen a und b unbekannt. Ferner ist allerdings bekannt, dass der Flächeninhalt 70cm^2 beträgt, also a*b=70
Ebenso ist bekannt, dass die Diagonale 5cm ist. Klingt nach dem Satz des Pytagoras, also a^2+b^2=c^2, bzw. a^2+b^2=5^2.
Aber irgendwie habe ich Formel für das Umstellen abzuleiten.
ich kann noch sagen, dass a= 70/b entspricht, aber wie geht da jetzt weiter mit dem einsetzen in die 2. Formel?
Ich brauch eigentlich nur die Umstellung der Formel.
Antworten zur Frage
Videos zum Thema
YouTube Videos
Mathematik-Knobelaufgabe
Du weißt, dass a²+b²=c² gilt. c kennst du: 5cm. Also gilt:
a²+b²=5²
Hier setzt du nun a=70/b ein. Du bekommst dann:
²+b²=25
4900/b²+b²=25
Jetzt multiplizierst du mit b²
4900+b^4=25b²
b^4-25b^2+4900=0
Je tzt musst du substituieren:
b²=u
Dann gilt:
u²-25u+4900=0
Mit der Mitternachtsformel bekommst du dann keine Lösung!
Das bedeutet, es gibt kein Rechteck, dass den Flächeninhalt 70cm² und deren Diagonale die Länge 7cm hat.
Mathematik-Knobelaufgabe
Man könnte, wie physikos schon sagte, Kreise mit den Radien 2 und 8 oder 1 und 16 wählen, wenn die Radien ganzzahlig sein sollen.
Aber die Strecke AB ist dann nicht 10 bzw 17cm lang, das ist nur der Abstand der Kreismittelpunkte. Bis uns einfällt, wie man AB berechnet, kannst du ja aushilfsweise die Kreise mit den angegebenen Radien zeichnen, die Gerade g als äußere Tangente konstruieren und so zeichnerisch die Länge von AB bestimmen.
Also im Fall der Radien 2 und 8 ist die Strecke AB 8cm lang.
Im Fall der Radien 1 und 16 auch.
Du bekommst AB=x mit dem Satz des Pythagoras:
x²+²=² binomische Formeln und nach x² umstellen
x² = 4r1r2 = 4*16
x²=64
Ich würde ansetzen, dass die Summe der Kreisradien die Strecke AB sein muss.
Da ihr Produkt 16 ergibt, kommen nur zwei Möglichkeiten in Frage:
16 lässt sich durch 1,2,4,8 und 16 teilen.
4 ist nicht möglich, da die Kreise verschieden groß sind, also würde 4 * 4 nicht passen. Somit bleibt übrig:
8 * 2 = 16 -> AB = 10. oder
1 * 16 = 16 -> AB = 17
Kurze Korrigierung:
Aus den Radien ergibt sich nicht sofort explizit der Abstand AB. Dieser ist, wie Rike unten schon angemerkt hat, in beiden Fällen 8.
Man sieht auf dem Bild, dass die Strecke AB, r2 - r1 und r2+r1 ein Rechtwinkliges Dreieck bilden, von dem man die Kathete AB leicht mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen kann.
Ich mach mal einen Vorschlag:
Das Produkt der Krasradien beträgt 16 cm².
Somit ist der Radius des Kreises A + den des Kreises B Wurzel, also 4 cm.
Damit ist dann auch die Strecke AB 4 cm.
Die Kreisradien können die verschiedensten Größen haben:
1 cm | 3 cm
2 cm | 2 cm
0,5 cm | 3,5 cm
etc.
Einzige Bedingung: Die Summe aus bedien ist 4 cm.
Produkt ist multiplizieren.
Summe ist addieren.
Aber trotzdem.
Wenn ihr Produkt aber 16 cm² ergibt, müssen
* = 16 cm² sein, d.h.
² = 16 cm² |√
Radius A + Radius B = 4 cm
Ode habe ich da was falsch verstanden?
Kann es sein, dass auch 2 Möglichkeiten gibt?
Mathematik knobelaufgabe gleichungen mit 2 variablen
Jetzt: Susanne x, Vater 3x
In 14 J: Su: x+14, Vater 3x+14
3x+14=2