Gilt satz schwarz funktionen mehr zwei variablen
Beim Satz vom Schwarz geht es ja darum, ,dass wenn man eine stetige Funktion mit 2 Variablen partiell zuerst nach x und dann nach y ableiten kann oder umgekehrt , dass das selbe 'Ergebnis' rauskommt.
Also
d²/dxdy = d²/dydx
Wie sieht es mit einer Funktion f aus?
Ich weiß zwar, dass der Satz auch bei Funktionen mit 3 Variablen gilt, aber nur wenn man partiell nach 2 Variablen ableitet, also :
d²/dxdy = d²/dydx
oder
d²/dzdy = d²/dydz
oder eben
d²/dxdz = d²/dzdx
Ist das so richtig?
Hab ich irgendwo denkfehler?
Und nochmal ganz konkret. Gilt folgendes?
d³/dxdydz = d³/dydxdz = d³/dzdydx =.
1 Antworten zur Frage
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Gilt der Satz von Schwarz auf für Funktionen mit mehr als zwei Variablen?
Ja, der Satz von Schwarz gilt für beliebig viele Variable.
Du kannst es dir überlegen, indem du den Satz von Schwarz mehrfach verkettest. Wenn du eine Funktion F hast, kannst du dir überlegen, dass du sie als Gy,z)) schreiben kannst, und sowohl für G als auch für H gilt der Satz von Schwarz, wenn sie ausreichend oft partiell differenzierbar sind.