Gesucht ist zahl
Folgende Textaufgabe : "Die Quersumme einer zweistelligen Zahl beträgt 9. Vertauscht man beide Ziffern der Zahl, ist die neue Zahl um 9 größer als die ursprüngliche. Bestimme diese Zahl"
Da ich selber 0 Plan von Mathe habe, frage ich hier
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Gesucht ist eine Zahl
folgendes hab ich gerechnet :
I |x+y = 9 |
II |10x+y+9 = 10y+x|
jetz x+y = 9 in II eingesetzt.
10*9+9 = 10y+x
99 = 10y+x |-x
99-x = 10y |:10
9,9-x/10 = y
bin ich bekloppt?
einfach ausprobieren!
quersumme 9 geht nur mit: 18, 27, 36, 45 und 81, 72, 63, 54
dann einfach gucken was die andere bedingung erfüllt
das doofe ist iwie will mein nachhilfe lehrer auch den weg im heft sehen xD
vertauscht man die Zahlen, ergibt es 54, also neun größer.
Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
D.h., du musst eine Gleichung mit einer Unbekannten daraus machen.
Ich löse mal die 2. Gleichung gemäß alfonsdreizehn auf:
10x+y+9=10y+x | -x-y
9x+9=9y |/9
x+1=y
In die erste Gleichung setzte ich also y=x+1 ein.
x+x+1=9
2x+1=9 |-1
2x=8 |/2
x=4
Das in die vereinfachte Gleichung oben einsetzen:
y=4+1=5
OK jetze?
y = 9
10 y + x = 10 x + y + 9
oder um gestellt
y - x = 1
Die Lösung von : y ist der Mittelwert aus 1 und 9, also 5. Und x ist die halbe Differenz, also 4.
Ich bin ja als am Grübeln. Es geht auch mit Zahlentheorie. Eine Zahl k hat QS 9 9 | k. Schreibe ich
k = 9 x
die Ziffern wenn du vertauschst, kriegst du
k ' = 9
Also aua und
9 = 9 x + 9 | : 9
11 - x = x + 1 ==> x = 5
nach x = 9 * 5 = 45; nach k ' = 9 * 6 = 54
Letzte Zeile muss heißen k = 9 * 5 ; nicht, wie irrtümlich geschrieben