Geradenschar geradenbüschel
Wie kann ich beweisen, dass es sich z.B. bei der Geradenschar g k: y=-kx+k um ein Geradenbüschel handelt? Und wie finde ich den Schnittpunkt aller dieser Geraden heraus?
7 Antworten zur Frage
Videos zum Thema
YouTube Videos
Geradenschar --> Geradenbüschel
der schnittpunkt zweier geraden ist
-ax + a = -bx + b
x = -a+b
x
beispiel
k1 = 2 k2 = -3
also -2x +2 = 3x - 3
x = 1
sie schneiden sich im Punkt x = 1 , aber
abhängig von k ist y für k1 = 2 = -2 * 1 + 2 = 0
und für k2 = -3 = 3 * 1 * 3 = 6
die y - Werte sind nicht gleich , es liegt kein Geradenbüschel vor
denn dann laufen alle Geraden durch einen gemeinsamen Punkt
es liegt doch ein Geradenbüschel vor , denn ich habe mich 1. verrechnet , denn für k2 = -3 ist y = -3 * 1 + 3 ebenfalls null.
So formal richig wie die beiden anderen korrekten Antworter ist nicht mein Ding, sorry.
also der korrekte Weg ist folgender :
-ax + a = -bx + b
x = -a+b
x = 1
so hast Du den Schnittpunkt errechnet
dann setzt du x = 1 ein
und erhälst y = -k * 1 + k = -k + k = 0 , und damit hast du bewiesen ,daß es ein Geradenbüschel ist.
Für x=1 ist y = -k*1+k=0 unabhängig von k, also
kx + k = -jx + j, k ungleich j
x = j-k
x = 1
y = 0
Alle Geraden laufen durch.
Wenn alle Schargeraden einen Punkt S gemeinsam haben, handelt es sich um ein Geradenbüschel, weil sie je nach Steigung 'fächerförmig' durch S verlaufen.