Gerade parallel ebene
Hallo wie beweise ich das eine Gerade und eine Ebene parallel sind. Ich dachte das die Normalenvektoren ein vielfaches sein müssen. Jedoch ist bei einer Aufgabe die lösung, dass n1*n2=0 sind aber ich dachte damit beweise ich das sie orthogonal sind. Wie beweise ich jetzt, dass eine Gerade und eine Ebene parallel sind?
2 Antworten zur Frage
Videos zum Thema
YouTube Videos
Ebene Gerade parallel prüfen
Eine Gerade g ist parallel zu einer Ebene E, wenn der Richtungsvektor von g orthogonal zu dem normalenvektor von E ist.
Eine Gerade im Raum hat keinen Normalenvektor. du kannst so vorgehen wie Blondblau es beschrieben hat. Dann könnte aber auch g in der Ebene E liegen.
Um das zu prüfen, musst Du noch einen Punkt von g in E einsetzen; wenn der nicht in E liegt ist g echt parallel zu E.
Eine Gerade hat ja überhaupt keinen Normalenvektor
Gerade parallel zur ebene
1. Untersuche ob Richtungsvektor der Gerade und die beiden Spannvektoren der Ebene linear abhaengig sind.
-> Sind sie linear abhaengig ist die Gerade entweder parallel zur Ebene oder sie liegt in ihr.
2. Untersuche ob der Vektor, der sich aus der Differenz der Stuetzvektoren ergibt linear abhaengig von den beiden Spannvektoren ist.
-> Falls ja: Gerade liegt in der Ebene
-> Falls nein: Gerade ist parallel zur Ebene
Wie zeige ich, dass die gerade g parallel zur ebene e ist?
Alternativ versuchst du, einen Schnittpunkt zwischen Ebene und Gerade zu finden, indem du die Gleichungen gleichsetzt.
Gibt es keine Lösung, dann gibt es auch keinen Schnittpunkt, und Gerade und Ebene sind parallel.
Gibt es unendlich viele Lösungen, dann liegt die Gerade in der Ebene, dann sind sie ebenfalls parallel.
Nur wenn es genau eine Lösung gibt, sind Gerade und Ebene nicht parallel.
Du nimmst den Normalenvektor der Ebene und schaust mit dem Skalarprodukt mit dem Normalenvektor und dem Richtungsvektor der Geraden ob die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen. Ist dies der Fall, so liegt die Gerade entweder in der Ebene oder ist parallel zu dieser.
vielleicht wirst du es mir nicht glauben, aber die bezeichnungen "normalenvektor" und "Skalarprodukt" kenne ich nicht
hattet ihr schon eine Ebene der Form *n=0?
dann musst du wohl die Lösung von Sique nehmen
vielleicht hilft dir das auch:
sei e: x = a1 + kv + lw eine ebene
und g: x = a2 + ru eine gerade
dann sind e und g echt parallel wenn:
1, v, w linear unabhängig
m, also die steigung muss gleich sen.
f=m*x+n
wenn m gliech, dann parallel