Fragen gaußverfahren

Fragen zum Gaußverfahren.

Gibt es Gleichungen mit mal und geteilt oder gar wurzeln?
also z.B. 1a * 2b : 3c = 10
4a + 1b / 2c = 5
a - 3b + √2c = 7
--
Ja, aber das sind dann keine linearen Gleichungen und sie können nicht mit dem Gaußverfahren gelöst werden.
* Gibt es LGS mit mehr als 3 gleichungen?
wenn ja wie ist es dann mit den 0er und den Variabeln?z.B.
3Varieabeln, 4Gleichungen
1a + 2b - 3c = 10
4a + 1b + 2c = 5
a - 3b + 2c = 7
2a -4b +1c = 12
---
Natürlich, du hast doch schon eins angegeben, Was meinst du mit 0er?
Möglich sind mehr Gleichungen als Variablen, mehr Variablen als Gleichungen oder gleich viele Variablen und Gleichungen.
Daraus lassen sich dann weitere Eigenschaften teilweise ableiten.
oder
4Variabeln, 4Gleichungen
1a + 2b - 3c +d= 10
4a + 1b + 2c +2d= 5
a - 3b + 2c -2d = 7
2a -4b +1c +3d= 12
--
klar, geht auch.
---
wenn's lösbar ist wird das dann zu
3Varieabeln, 4Gleichungen
1a + 2b - 3c = 10
4a + 1b + 2c = 5
0 - 3b + 2c = 7
0 - 0 +1c = 12
---
Wie bist du hier drauf gekommen?
Warum ist die Spalte mit dem d weg?
oder ists so richtig?
4Variabeln, 4Gleichungen
1a + 2b - 3c +d= 10
0 + 1b + 2c +2d= 5
0 - 0 + 2c -2d = 7
0 -0 +0 +3d= 12
--
Kannst du bitte erklären, was du gemacht hast?
Du darfst natürlich nicht einfach eine Variable weg lassen.
* warum gibts unendlich viele lösungen wenn?
0 0 0 = 0
--
0*x+0*y+0*z=0
Welche Zahlen darfst du für x,y,z einsetzen, damit die Zeile stimmt?
Antwort: Alle, also unendlich viele.
*Darf ich beim Gaußverfahren, Zeilen Mulitplizieren/dividieren, Addieren/subtrahieren?
Du darfst nicht nur Zeilen Addieren/subtrahieren, sondern auch das Vielfache einer Zeile zu einer anderen addieren.
Eine Zeile einfach so mit einer Zahl multiplizieren geht auch immer, falls du dich für die Lösungen des LGS interessiest. Dieser Vorgang kann andere Kenngrößen verändern, wenn das egal ist, dann darfst du Multiplizieren.

wenn man das Gaußverfahren anwedet bildet man doch ein Stufendreieck mit 0er.
Wird dann z.B. bei
3Varieabeln, 4Gleichungen
1a + 2b - 3c = 10
4a + 1b + 2c = 5
a - 3b + 2c = 7
2a -4b +1c = 12
zu
1a + 2b - 3c = 10
4a + 1b + 2c = 5
0 - 3b + 2c = 7
0 - 0 +1c = 12
und bei
4Variabeln, 4Gleichungen
1a + 2b - 3c +d= 10
4a + 1b + 2c +2d= 5
a - 3b + 2c -2d = 7
2a -4b +1c +3d= 12
zu
1a + 2b - 3c +d= 10
0 + 1b + 2c +2d= 5
0 - 0 + 2c -2d = 7
0 -0 +0 +3d= 12
Achja vielen für deine hilfreiche Antwort.
Wie soll etwas mit mehr Variablen als Gleichungen mit dem Gaußverfahren lösbar sein?
Könntest du bitte ein Bsp. bringen?

Natürlich, ganz einfach zum Beispiel eine Zeile mit zwei Variablen:
x+y=2,
Das hat unendlich viele Lösungen, denn für jedes x gibt es genau ein y , sodass die Gleichung erfüllt ist.
Das was du da beim "gaußen" tust, macht keinen Sinn.
Du kannst doch nicht einfach die Zahlen im unteren linken Dreieck einfach durch Nullen ersetzen. Du muss durch geschickte Additionen Nullen *erzeugen*.

Ich weiß das man die Zahlen nicht einfach mit 0er ersetzen darf
ich wollte es nur nicht ausrechnen, sondern einfach nur hinschreiben wie es nach dem ausrechnen aussehen kann.
Haste du eventuell eine Aufgabe die nur mit + besteht?

Und wie würde man ein LGS mit
3 Gleichungen und 4Variabeln bzw.
4gleichungen mit 4variabeln ausrechnen, wenn man den Gaußverfahren verwendet?

Aufgaben kannst du dir doch selber erstellen.
Du wählst zufallig immer weiter Zahlen, die du der Reihe nach an den entsprechenden Stellen einsetzt.
4 Gleichungen und 4 variablen geht genauso wie 3 Gleichungen und 3 Variablen, ist nur ein bisschen länger zu rechnen.
Wenn man mehr Variablen als Gleichungen hat, dann betrachtet man eine Variable als fest und schiebt sie auf die rechte Seite. Dann wie gewohnt rechnen.

das habe ich versucht, jedoch komme ich nie auf eine lösung.
ich definier mir schon vorher a, b und c um die lösung zu überprüfen.
z.B.
a=2; b=3; c=4;
a + b + c = 9 |*
3a +1b +2c=17
2a +2b +4c=26
-3a -3b -3c = -27 |Zeile 1 + Zeile 2
3a +1b +2c=17
2a +2b +4c=26
-3a -3b -3c = -27 | * 2/3
0 - 2b - c= -10
2a +2b +4c=26
-2a -2b -2c = -18 |Zeile 1 + Zeile 3
0 - 2b - c= -10
2a +2b +4c=26
-2a -2b -2c = -18
0 - 2b - c= -10
0 +0 +2c= 8
c=4
OMG
ich weiß nicht warum es bei anderen Aufgaben nicht geklappt hat

Na, an fehlendem Verständnis liegt es offenbar nicht - die Schritte sind absolut korrekt

Achja ich such noch eine Aufgabe die nur mit + und lösbar ist.
also sowas wie
1a + 2b + 3c = 10
4a + 1b + 2c = 5
a + 3b + 2c = 7
ich habe selbst welche probiert, jedoch kommt meistens 0 = 0 raus

So wie du den Gaußalgorithmus vergewaltigst, indem du alle auftretenden Zahlen stückweise durch Null ersetzt stehen am Ende NATÜRLICH IRGENDWANN NUR NOCH NULLEN da.
O_O