Hallo, ich taste mich gerade an eine Stochastikaufgabe ran. Dabei kam ich bei dem Punkt, an dem man die Anzahl der Wege bis zur nordecke berechnende soll, nicht weiter. Deshalb hab ich mir die Lösungen abgeschaut. Allerdings verstehe ich nicht, wie man auf 35 Wege kommt. Die 7 habe ich mir so erklärt, dass es quasi 4 Rechtecke richtnh Süd süd ost und 3 Richtung ost Süd- ost sind, bis man die Koordinate der Nordecke hat. Allerdings verstehe ich nicht, warum es Wege gibt.
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Frage zur Stochastik Abituraufgabe
Die 7 habe ich mir so erklärt, dass es quasi 4 Rechtecke richtnh Süd süd ost und 3 Richtung ost Süd- ost sind, bis man die Koordinate der Nordecke hat."
Passt soweit.
Insgesamt besteht eine Wegbeschreibung aus 7 Anweisungen, davon lauten genau 3 "rechts" und 4 lauten "hoch".
Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, die 3 r auf 7 Plätze zu verteilen?
Genau.
Alternativ verteile die 4 h,
(was zum gleichen Ergebnis führt.
Ja also ich hab jetzt einen total schnieken Ansatz mit dem Pascalschen Dreieck gefunden - weil ich einfach ein Loser bin, was Binomialkoeffizienten und Stochastik allgemein betrifft.
Wie auch so schön in der Lösung steht, kann man da perfekt ein Baumdiagramm zeichnen um die Wege darzustellen; bis Stufe 4 sind da auch alle 16 Wege komplett, ab da fallen Möglichkeiten weg.
Du hast ja am Ende jedes Baumdiagrammes Wkt für die versch. Ausgänge und die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten um auf diese Ausgänge zu kommen, findest du im Pascalschen Dreieck wieder, nach Abzweigung 1 gibt es 2 Mglk mit je einem Weg hin, nach den Abzweigungen auf Stufe 2 gibt es insgesamt 3 Varianten mit je links und rechts nur einem Weg hin und 2 Wegen um den mittleren Punkt zu erreichen usw. und so fort.
Damit ergibt sich dieses Bild , die schwarze ist die Anzahl der Wege zur Nordecke,
hier nochmal das liebe Pascalsche Dreieck: http://matheuropa.lfs-koeln.de/pascal/images/dreieck_farblos.gif
das übrigens auch dem Binomialkoeffizienten entspricht: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/7/7723_pascalsche_dreieck1.PNG
und dabei genau der Sparte hurra
Ich muss dazu anmerken, dass ich inzwischen im 3. Studienjahr bin, super Noten in Mathe hatte, Leistungskurs war und so eine schwere Aufgabe selten erlebt habe, chapeau.
hier kann mans ein bisschen besser erkennen http://www.gymnasium-rahlstedt.de/oberstufe/mathe/2010/GK_S1.pdf
hier ab Seite 36 sieht man das ganze noch mit Lösungen. http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/abi/HH/Ma1-GKLM-AWT-2010.pdf
Elli
das x liegt bei 6 in einer und 2 in der anderen richtung : warum daraus 7 und 3 werden ist mir mal ein rätsel. wahrscheinlich muß man wegen des startpunktes jeweils einen dazuzählen.
