Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen.

Jede e-Funktion hat eine waagrechte Asymptote.
Welche e-Fkt geht also durch den Punkt 0/2?
e^x schneidet die Ordinate im Punkt 0/1.
Also schneidet 2e^x die Ordinate im Punkt 0/2.
Der Paramter im Exponent ist nur ein Formfaktor, je größter, desto steiler ist die e-Fkt.
Die möglichen Lösung sind also 2e^ax, wobei a Element der Rationalen Zahlen ist.

Exponentialfunktionen

Das wird jetzt verflixt knapp mit der Zeit.
Total ausführlich und detailliert - auch das mit der Gleichung - hier
www.mathe1.de/mathematikbuch
Esh hat mit dem Einkopieren von noch einem anderen Link noch nicht geklappt, ich komme gleich noch einmal zurück.
Ich komme ja richtig aus der Puste! Manno

In der Mathematik wird als Exponentialfunktion zur Basis eine Funktion der Form bezeichnet. In der gebräuchlichsten Form sind dabei für den Exponenten x die reellen Zahlen zugelassen. Im Gegensatz zu den Potenzfunktionen, bei denen die Basis die Variable enthält, befindet sich bei Exponentialfunktionen die Variable im Exponenten; daher auch die Namensgebung.
Als die Exponentialfunktion im engeren Sinne wird die Exponentialfunktion mit der eulerschen Zahl als Basis bezeichnet; hierfür ist auch die Notation gebräuchlich. Unter Verwendung des Logarithmus lässt sich wegen der Identität jede Exponentialfunktion auf eine solche zur Basis e zurückführen, weshalb dieser Artikel im folgenden auf die Exponentialfunktion zur Basis e fokussiert.
Exponentialfunktionen haben in den Naturwissenschaften, z. B. bei der Berechnung von Wachstumsvorgängen, eine herausragende Bedeutung.

Einen schönen guten Abend, liebe Cindy Sch, ich hoffe, es geht Dir rundum gut? Wir sind vorhin zurückgekommen, sind aber nur für 2 - 3 Tage hier und fahren zurück nach Belgien, unser Ferienhäuschen wird renoviert.
Mein Sohn hat Dir schon die 500 Bonuspunkte zurückgesandt und noch zusätzlich 100 Bonuspunkte von mir dazu - Du wirst sie bestimmt gut gebrauchen können, ich habe nämlich gesehen, Du bist Einsteigerin.
Und "ausräubern" wollte ich Dich auf keinen Fall!
So, meine Liebe, ich freue mich, wenn ich Dir behilflich sein konnte, vielleicht trifft man sich mal wieder. Ich habe leider nicht immer so die Zeit für LycosiQ, wie ich´s mir selber wünsche, Privat- & Berufsleben nehmen einen ganz schön in die Pflicht.
Doch was soll´s - Hauptsache ist doch, man huscht mal zwischendurch hier rein.
Herzlichst - Miriam

8 * x * e ^ ist doch schon eine Funtkions-))Gleichung.

Was sind die unterschiede zwischen exponentialfunktionen linearen funktionen und potenzfunktionen?

Warum wandelt man "normale" exponentialfunktionen in die e-funktion um?

hmmm
aber geht das nicht auch, wenn ich die formel y=3^x für ein bakteriumwachstum habe und x die minuten sind, dann ich doch auch y=3^5,5 rechnen und erhalte, dass nach 5,5 minuten komm ich auch auf 420 bakterien.

Das gilt nur für festgelegte Einheiten, die E - Funktion ist um einiges praktischer. Man erhält mit ihr Prozente und kann jeden x - beliebigen Wert für Zeit, Höhe etc. eintragen und kommt zum Ergebnis.

ehm. nichts fuer Ungut, Physikos, aber es macht doch fuer die Berechenbarkeit ueberhaupt keinen Unterschied ob ich 2^x oder e^2)) rechne.

Jedem das seine
Ich persönlich rechne viel lieber mit der e - funktion, da sie praktischer und handlicher zu handhaben ist.

mir ist eine e-funktion auch lieber, aber eher im Bezug auf Analysis als wenn es darum geht, konkrete Werte zu berechnen.
(Fuer konkrete Werte ist eine 'normale' Exponentialfunktion eigentlich sogar geeigneter, weil man dabei eine Chance hat, irrationale Zahlen in der Berechnung zu vermeiden

Der Sinn dieser Umwandlung liegt nicht in der Rechenbarkeit. Natuerlich kann man auch den Funktionswert eine 'normalen' Exponentiolfunktion an jeder Stelle im Definitionsbereich berechnen.
Aber wandelt man so eine Funktion in eine e-Funktion um, dann kann man einige Operationen leichter ausfuehren. Zum Beispiel kann das bei der Differentation oder Integration behilflich sein.

Das hat wie samjaf schon sagt analytische Gründe , wobei noch hinzuzufügen wäre das die e Funktion sich bei komplexen Exponenten in sin und cos überführen lässt womit der in der Schwingungscharakter vieler physikalischer Probleme sichtbar wird.

Ach und was noch ist, auf dem Taschenrechner hat man meist nur eine Taste für ln und keine für einen Logarithmus zu einer beliebigen Basis.

Ersteres stimmt natürlich 100%ig. Aber auch mit einem schlichten ln kann man problemlos eine Basisumrechnung anstellen

Ich weiß schon, log b zur basis a=ln b/ln a.

ist die Eulersche Zahl und hat eine Sonderstellung unter allen Zahlen
der Anstieg der e-Kurve ist ebenfalls e, und die Krümmung auch!
Es gibt noch Rätsel in der Mathematik