Besteht zusammenhang liedes könig thule gesungen magarete gesamten handlung faust

Worin besteht der Zusammenhang des Liedes "König von Thule", gesungen von der Magarete, mit der gesamten Handlung in "Faust"?

Das Lied passt erst einmal in die schwermütige Stimmung, in der Gretchen sich befindet. Außerdem handelt es sich in dem Lied um eine unverbrüchliche Liebe: ihm,dem König, gibt seine Geliebte sterbend einen Becher; der König gibt alle seine irdischen Schätze hin, als er das nahe Sterben fühlt, nicht aber den goldenen Becher. Den wirft er, nachdem er ih ein letztes Mal geleert hat, ins Meer und stirbt. Die Liebe ist bewahrt worden, und Gretchen träumt, halb unbewusst natürlich, dass ihre Liebesbeziehung zu Faust auch für immer halten möge. Tragisch ist, dass sie von einem mythischen Geschehen singt, das in ferner Vergangenheit liegt und nicht Wirklichkeit werden kann.

Um meine Interpretation nachvollziehen zu können, ist es natürlich ratsam, das Drama zuendegelesen zu haben. Nein, "Der König in Thule" ist ganz eingebettet in das Drama, nicht nur wegen der oben erwähnten Zusammenhänge. Es kommen noch weitere hinzu.

Ist der Becher etwa ein Symbol für die, entschuldigen Sie dass ich das so formuliere, Vagina und Weiblichkeit von Gretchen? Ist der König etwa Faust und sein Reich und Städte, sein Wissen? Wer sind aber dann seine Erben? Und wenn der König wirklich Faust selber ist, warum sollte er dann sterben; hat es was mit seiner Versuchung und seinem Packt mit dem Teufel zu tun? Wer sind demnach die Ritter, wo das Schloss? Und wenn der Becher in Wahrheit Gretchen bzw. das oben schon erwähnten ist, aus welchen Motiven heraus sollte der König diesen dann in die Flut werfen; erhätte ihn doch am Tisch lassen können?

Der Becher ist ein Liebesgeschenk größten Wertes; symbolhaft daran ist nur sein ideeller Wert. Der Becher ist also ein Becher; der König ist ein König usw. Der König ist treu und so will er auch das Erbe seiner Geliebten sozusagen mitnehmen in den Tod.
Das Ganze ist ein Volklied; auf Faust wird nur insofern angespielt, als dass er für Gretchen aus vielen Gründen fern ist. Im Lied schwingt schon mit, dass Margarethes und Heinrichs Liebe zum Scheitern veruteilt sind.

Korrigiere: der erste Vers von dem Lied lautet "Es war ein König in Thule

Dieses Lied scheint so losgelöst von der ganzen Handlung von "Faust". Warum singt die Magarete ausgerechnet dieses eine Lied und nicht ein anderes? Ist es eine narrative Technik, die Goethe anwendet um etwas zu erreichen? Wenn ja, was möchte Goethe uns damit sagen?