Ab entsteht periode mathematik

Ab wann entsteht eine Periode in der Mathematik

Endliche Nachkommastellen erhält man nur, wenn man den Bruch als ganze Zehntel, Hunderdstel, Tausendstel usw. darstellen kann.
0,125 sind beispielsweise 125/1000.
1/8 läßt sich auf 125/1000 erweitern, weil 8 ein Teiler von 1000 ist.
1/3 läßt sich dagegen nicht auf x/10, x/100, x/1000 etc. weil 3 kein Teiler von 10, 100, 1000 etc. ist.

Wenn der Nenner eines fertig gekürzten Bruch in seiner Primfaktorzerlegung andere Faktoren als 2 oder 5 enthält, ist er periodisch - oder anders gesagt,
nur in den wenigen Fällen, in denen der Nenner als 2^n*5^m darstellbar ist ist ein Bruch ausnahmsweise nicht periodisch.

Nehmen wir als Beispiel einen Liter Sand. Davon willst du ein drittel haben.
Aber du hast nur ganz unpraktische Messbecher: Du hast 10 Messbecher, die jeweils genau ein Zehntel des aktuellen Volumens aufnehmen können.
Außerdem hast du noch einen Behälter, wo ganz genau 1/3 Liter Sand drin sind. Das brauchst du als vergleich.
Jetzt nimmst du drei Becher aus dem einen Liter. Jetzt hast du 0,3 Liter. Aber das ist ja etwas weniger als ein Drittel, das siehst du, wenn du deinen Vergleichsbehälter daneben stellst.
Also nimmst du dir noch ein Zehntel von dem ehemaligen Liter Sand. Von diesen 0,1 Liter sand nimmst du wieder 30% weg. also 0,03 Liter Sand. Das kippst du wieder zu deinen 0,3 Liter Sand.
Also hast du jetzt schon 0,33 Liter Sand. Aber der Becher mit dem 1/3 Liter Sand ist immernoch etwas voller als dein becher.
Also nimmst du nochmal ein Zehntel der 0,1 Liter Sand. Und von diesen 0,01 Litern Nimmst du wieder 3/10. Und so weiter.
Und du wirst niemals damit aufhören können, denn du wirst immer noch etwas genauer werden können, wenn du noch einmal den Vorgang wiederholst.
Die Becher stehen hierbei für den Wert an einer Nachkommastelle. Jede wiederholung erzeugt die nächste nachkommastelle:
zuerst 0,3, dann 0,33, dann 0,333. Aber du hast immer ENDLICH viele Nachkommastellen. Deshalbmusst du unendlich lange weiter machen, biss du WIRKLICH deine 1/3 erreicht hast. Und dafür braucht man die Periode, um das darzustellen.
Ich hoffe, ich konnte das ganz gut erklären.
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SaM

viele dank erst mal und kann man schon vor dem rechnen entscheiden ob die rechnung aufgeht oder ob ich wieder den periodenstrich oben drüber ziehen muss

im allgemeinen kann man sagen, dass perioden entstehen, wenn eine Primzahl durch eine andere Primzahl geteilt wird.
Und die Länge der Periode kann man schon vorab bestimmen, aber es ist weniger aufwändig einfach zu gucken, wo sie die Zahlen anfangen zu wiederholen.