11 klasse integralrechnung
geg.: f=1/2x^4-5/2x^2+2 im Intervall
x1=-2
x2=2
achsensymmetrisch
.so mehr haben wir nicht bekommen. Kann mir das jaetzt jemand vorrechnen?
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11. Klasse Integralrechnung
Kommt drauf an, sollst du es nur integrieren, oder auch noch die eingeschlossene Fläche ausrechnen?
Integralfkt. wäre: F=1/10x^5-5/6x^3+2x
für den Flächeninhalt einfach:
obere Grenze minus untere Grenze rechnen, also die Integralfunktion mit x=2 minus die Integralfunktion mit x=-2
Musst nur aufpassen, falls der Graph unter die x-Achse fällt, musst du das ganze in mehreren Intervallen rechnen.
wenn du was nicht verstehst mussst du's sagen
naja aber der gute Lehrer hat gesagt, die hat 4 Nullstellen, warum muss ich die wissen? und JA wir solln den Flächeninhalt berechnen
weil bei einer fläche oberhalb der x-achse ein positiver wert für den flächeninhalt herauskommt. nach einer nullstell, also wenn dann der gtaph unterhalb der x-achse ist, kommt aber ein negativer wert raus. diese würden sich rein rechnerisch dann aufheben, und es könnte sein du kommst am ende auf den Flächeninhalt 0.
Deswegen musst du alle Nullstellen berechnen und für jeden Bereich den Flächeninhalt. Dann addierst du die BETRÄGE der Flächeninhalte. Fertig.
Zuerst die Nullstellen berechnen. Damit weißt Du, welche Intervalle Du hast, um die Fläche zwischen Graph und x-Achse auszurechnen. Die Nullstellen liegen nämlich bei -2, -1, 1, 2.
Lösung müßte 4 sein - modulo Rechenfehler.
kann mir mal alle Rechnungen aufschreiben?
Och nö, dazu fehlt mir jetzt Zeit und Lust. Hier der Gang der Rechnung:
Nullstellen mußt Du wohl mit Substitution ausrechnen.
Dies hier sind die Integrale, die zu lösen sind:
F1=int
F2=abs1/2*x^4-5/2*x^2+2,x=1.2))
Die Stammfunktion ist in der 1. Antwort gegeben.
F2 und F3 ergeben negative Werte, weil unter der x-Achse. Man braucht aber den Betrag, daher steht da "abs".
Dann nur noch F=F1+F2+F3, und Du hast es.
Da f achsensymmetrisch zur y-Achse ist, brauchst Du nur die Fläche von
0 bis 2 zu berechnen und das Ergebnis verdoppeln. Außerdem musst Du berücksichtigen, dass f zwischen 1 und 2 negativ ist. Mit F von Vraccas
erhälst Du:
A/2 = F-F - 21)] = 2 A
also der Flächeninhalt soll berechnet werden