Nabend, ich habe eine Frage, wir haben gerade in mathe mit sinus,cosinus und tangens angefangen an dreiecken. kann mir einer die drei wörter einmal definieren?
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Sinus,cosinus,tangens
sinus, cosinus und tangens sind verhältniszahlen in einem rechtwinkligen dreieck.
sinus= gegenkathete : hypothenuse
cosinus= ankathete : hypothenuse
tangens= gegenkathete : ankathete
verändert alpha seine "position" im dreieck, musst du natürlich auch wieder gucken welche seite du nun als gegen- und welche als ankathete bezeichnest. die hypothenuse bleibt immer gleich.
Ich versuch dir mal die ganze Rechnung zu erklären :
Wenn du einen Winkel hast, kannst du ihn verschieden angeben:
1. Du kannst sagen, er hat soundsoviel Grad
2. Du kannst sagen, er hat am Einheitskreis eine bestimmte Sinus, Tangens oder Cosinusöffnung.
3. Er hat am Einheitskreis die Bogenlänge von blablabla cm.
Ein Winkel besteht ja aus 2 Schenkeln. Wenn du ein Koordinatensystem zeichnest, dann ist die positive x-Achse der 1. Schenkel und von dort trägst du z.b. 30° auf und machst dann einen Strich >> und das ist der 2. Schenkel.
Wenn du nun einen 30° Winkel ins Koordinatensystem einzeichnest und einen Kreis herum machst, der 1 cm Radius hat, dann ist
1.von dort, wo der 2. Schenkel auf den Kreis trifft, fährst grad hinunter zur x-Achse und diese Länge ist der Sinus von 30°.
2.Vom Ursprung bis dorthin, wo der Sinus auf die x-Achse aufgetroffen ist, ist die Länge des Cosinus.
3.Von dort, wo der 1. Schenkel auf den Kreis trifft, grad hinauf bis man auf den 2. Schenkel trifft, das ist die Länge vom Tangens von 30°.
Das heißt.sinus, cosinus und tangens sind bloß längen am EINHEITSKREIS. und jeder Länge kann man einen Winkel zuordnen.
Wenn der Sinus 0,5cm lang ist, dann gibt es 2 Winkel, deren Sinusöffnung am Einheitskreis 0,5 cm lang sind.
Und zwar bei 30° und bei 150°.
Wenn du nochmal deine Zeichnung betrachtest, so bilden der sinus, der Cosinus und der Radius des Einheitskreises ein rechtwinkliges Dreieck und im rechtwinkligen Dreieck gilt ja Pythagoras.
Daher kann man sich eine Beziehung zwischen Sinus und Cosinus herstellen, sodass man bei Bedarf, sinus in cosinus umformen kann:
sin²a + cos²a = 1
sin²a = 1 - cos²a
Wenn man die 2 rechtwinkligen Dreiecke betrachtet, nämlich das Dreieck, das ich da oben beschrieben hab, und ein 2. Dreieck, das aus dem tangens von deiner Zeichnung, dem Radius des Einheitskreises betrachtet, so haben beide Dreiecke gleiche Winkel.
Daher kann man sich ein Verhältnis aufstellen, indem man sagt:
waagrechte Kathete zu senkrechter Kathete verhält sich wie waagrechte Kathete zu senkrechter Kathete
daher:
cosa : sina= 1 : tana >>
cosa * tana = sina
tana = sina / cosa
Und mit diesen beiden Formeln kann man den Sinus in den Cosinus oder Tangens und umgekehrt umformen.
Ich dir für deine ausführliche Erklärung
Anschaulicher als hier geht es kaum: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e3/Einheitskreis_Ani.gif
Sinus ist das Größenverhältnis von Gegenüberliegenden Kathete zur Hypothenuse.
Cosinus das Verhältnis zw. Anliegender zur Hypo und der
Tangens ist das Verhältnis Gegen zur an, bzw ist der Cotangens das Verhältnis zw. An zur Gegenüber
Sinus, Cosinus, Tangens Winkelfunktionen
dazu benötigst du die Formeln für die einzelnen Bereiche
sie lassen sich herleiten durch
-Pythagoras
-Sinus, Cosinus satz
-Höhenstaz
ja, die habe ich auch. UNd an sich kann ich auch mit dem cosinus, sinus und tangens rechnen aber eben nur wenns dann z.B so da steht,
sin =
und da steht ja dann hc =
des ist irgendwie mein Problem
dan stell dir die Formel doch dann danach einfach um
wie würde die denn bei der ersten AUfgabe lauten?
Du brauchst nur die 'normalen' sin, cos und tan- Definitionen.
z.B.: 1)hc/b = sinα hc = b*sinα
Sinus, cosinus, tangens! Gibts das auch in leicht?
Sinus cosinus tangens.
und woher weiss ich welche die gegenkathete oder ankathete ist?
die können doch aneinander treffen und da ist dann ein winkel.?wieso ist denn dann die eine "an" und die andere "gegen"?wodurch wird das bestimmt?
aber ich kann doch mit ankathete oder gegenkathete zusammen mit der hypothenuse einen winkel bilden?
Oh weh, wie soll das hier gehen.
ich versuchs trotzdem:
Gegenkathede durch Hypothenuse ist Sinus des Winkels
Ankathede durch Hypothenuse ist Cos des Winkels
Gegenkathede durch Ankathede ist Tan des Winkels
Je nachdem was gegeben ist musst Du eine Formel auswählen und die nach der gesuchten Seite oder Winkel umstellen.
Ich hatte damals eine Eselsbrücke:
schreibe auf eion Papier SIN COS TAN COT
Darunter G A G A
wiederum darunter H H A G
das sind die Formeln
also sin = G / H usw.
merken konnte ich es mir so:
GAGA Hühnehof AG, also GAGA HHAG
genial, nicht?
Ein Winkel ist gegeben.
Die Kathede, die daran liegt, ist die Ankathede, und die Kathede die nicht dranliegt ist die Gegenkathede.
Die ANkathede liegt am Winkel an, nicht darin.
Es ist sch. das hier zu erklären, ich hätte dir das in 2 Minuten begreiflich gemacht würden wir an einem Tisch sitzen.
Ein Winkel besteht aus 2 Linien.
Die eine Linie ist eine Kathede, die andere die Hypothenuse. Diese Kathede ist die Ankathede. Die andere kathede ist die gegenkathede, also die, aus der NICHT der Winkel gebildet wird.
NEIN, mit der Gegenkathede nicht, weil sie dann ja die Ankathede ist.
Für diesen Winkel zumindest ist sie dann die Ankathede.
Wieso verstehst du das denn nicht.
Es ist wirklich doof das so zu erklären, dabei ist es eigentlich ganz einfach.
Schreibst du morgen eine Arbeit darüber?
Ankathete: Kathete die an den Winkel angrenzt
Gegenkathete: Kathete die nicht an den Winkel angrenzt
übrigens ihr habt mit eurem Ankathede-Gegenkathede Zeugs nur die Berechnung in rechtwinkligen Dreiecken beschrieben --- allgemein in beliebigen Dreiecken geht das nicht so
ich glaube das war auch das Verstandsproblem -- also erst aus einem beliebigen Dreieck 2 rechtwinklige machen. siehe beim Sinussatz den Wikipedialink oben. erst dann greifen eure GAGA HHAG Sätze
Die Hypothenuse ist die Gerade die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Also muss erst mal ein rechtwinkliges Dreieck vorliegen, erst dann kann man verstehen was Ankathede und Gegenkathede ist.
Sinus, Cosinus, Tangens?
Die Zahl entspricht dem Verhältnis der dem Winkel gegenüberliegenden Kathete und der anliegenden Kathete in einem rechtwinkeligen Dreieck.
Also wenn man den Sinus von Alpha ausrechnet, erhält man die Länge der gegenüberliegenden Seite des Winkels Alpha? Was meinst du mit Verhältnis?
Sinus von Alpha = a/c, wenn bei C der rechte Winkel ist.
Du gibst einen Winkel ein und der Taschenrechner liefert dir quasi
bei sin das Verhältnis von Gegenkathete des Winkels zur Hypthenuse
bei cos das Verhältnis von Ankathete des Winkels zur Hypthenuse
bei tan das Verhältnis von Gegenkathete zur Ankathete des Winkels
Naja zeichne dir ein Dreieck. Miss die Längen der Seiten. Und der Sinus zB ist dann der Quotient aus der Länge der Gegenkathete und der Hypotenuse
Also sin= /
Damit kannst du zB fehlnde Informationen eines Dreiecks ermitteln wenn du die entsprechend andreren Werte gegeben hast
Und was kann ich weiter damit anfangen? Was meinst du genau mit Verhältnis?
Sinus, Kosinus und Tangens
dort ist es wirklich super erklärt und das video zeigt es auch ganz gut dargestellt
