Warum ist winkelsumme dreieck immer 180 grad

Warum ist die Winkelsumme im dreieck immer 180 ,grad"?

180°
n ist die Anzahl der Ecken, im Fall des Dreiecks also:
*180°=180°

weil wir in der Ebene diese Regel aufgestellt haben. Wenn du ein Dreieck auf eine Kugel zeichnest, wirst du sehr leicht mehr als 180° als Summe der Winkel hinbekommen.

Ein Dreiekc auf einer Kugel ist kein Dreieck, sondern ein komplexeres, weil dreidimensionales Objekt. Ein Dreieck wird immer in einer zweidimensionalen Ebene aufgespannt.

Wenn du dein Blatt Papier auf den Boden legst, legst du es in Wirklichkeit auch auf eine Kugel - die Erdkugel. Nur weil dein Geist gewöhnt ist, zwei Dimensionen in dieser Art und Weise zu sehen, heißt das noch lange nicht, dass das allgemein gültig wäre. Kugelgeometrie ist ein spezieller Teilbereich der Mathematik und hat ebenfalls eigene Gesetze. Ich habe das ein ganzes Semester lang durchgekaut.

Wenn du dein Blatt Papier auf den Boden legst," dann ist mein Fußboden krumm? Na, der Architekt bekommt aber was zu hören.
BTW: Ein Dreieck hat gar keine andere Wahl, als zweidimensional zu sein.

Ach nochwas: Guck Dir Dein nicht-euklidisches Dreieck mal von der Seite an. Ist das irgendwie gerade, oder ahndelt es sich hier möglicherweise um eine sehr höhe Anzahl von Punkten - die man sagen wir, auch einfach mal als ECKEN bezeichnen kann? Na, dann ist das wohl ein annäherndes Unendlich-Eck.

du verwechselst zwei unterschiedliche Dinge: eine Teilmenge einem Topologischen Raum X ist nicht das Gleiche wie die Projektion dieser Teilmenge in den R^n durch eine Projektionsabbildung, die Einbettung von X in R^n ist.
Also: nur weil das "Dreieck auf der Sphäre" im R^3 kein Dreieck ist, kann es trotzdem auf der 2-Sphäre ein Dreieck sein.

Och jo. Und was wäre mit 50° + 40° + 90°?

weil es halt so ist! versuch mal eins zu malen, das mehr hat! geht ja nun einfach nicht.

Weil man sich das so ausgedacht hat und das so ist! FESTGELEGT. Wärst du früher gekommen, hättest auch sagen können hat 738°. Sind zwar noch Parallelen zum Kreis, aber dessen Gradzahl von 360° wurde auch nur festgelegt

Weil ein Rechteck immer 360° hat und du aus 2 gleichen Dreiecken ein Rechteck konstruieren kannst.

Ein Dreieck ist ein Halbes Quadrat/Rechteck, wenn du es so willst. 4 mal rechter winkel = 360 Grad hälfte = 180 Grad